Дорогие родители, теперь вам не надо ломать голову и мучительно выдумывать интересные занятия для ребенка. Каждый понедельник мы публикуем веселое расписание с идеями на всю неделю. Занятия очень просты в исполнении, ими можно заниматься с детьми самого раннего возраста, к тому же без особых затрат времени и сил.

Понедельник

В прошлом выпуске мы обсуждали идеальные пропорции тела человека. Сегодня продолжим разговор о красоте, которую, оказывается, можно измерить с помощью числа красоты( числа Фи), или золотого сечения. Число красоты невозможно записать полностью, поскольку оно практически бесконечно, но приблизительно равно 1,618…

Получить золотое сечение можно, разделив отрезок с на два неравных отрезка а и b так, чтобы было верно равенство a/b = b/c, т.е. доля отрезка b в общем отрезке c должна равняться доле меньшего отрезка a в отрезке c.

Более подробно о золотом сечении можно почитать здесь

Звучит страшновато, но на самом деле представить это понятие нам поможет обычное яблоко. Оказывается, золотое сечение лежит в основе построения пятиконечной звезды – пентаграммы, а пятиконечная звезда в свою очередь прячется в яблоке.

Итак, чтобы увидеть золотое сечение нам потребуются: 1 яблоко, 5 зубочисток, которые необходимо окрасить в разные цвета, и нитки.

Яблоко необходимо разрезать пополам и окружить зубочистками пять семян (а точнее – их ложа), как на нашей фотографии; нить зафиксировать вокруг одной из зубочисток и «нарисовать» пятиконечную звезду, пропуская нить вокруг остальных зубочисток.

Где же спряталось число Фи? Во-первых, в отношениях длин сторон звезды, «нарисованных» нитями, и расстояний между любыми двумя соседними вершинами. Например, обозначим участок нити между малиновой и голубой зубочистками как АВ, а расстояние между оранжевой и зелёной зубочистками как СД, тогда отношение длин АВ и СД у правильного пятиугольника должно составить число Фи. Во-вторых, отношение отрезка АВ к отрезку, ограниченному голубой зубочисткой и чёрной точкой «в», тоже приблизительно равно числу Фи.

Конечно, наше реальное яблоко отнюдь не идеально, поэтому точно соответствовать золотому сечению оно не может, однако чем ближе описанные выше соотношения к 1,618, тем плод математически совершеннее.

Приятный бонус нашего урока красоты ― вторую половину пособия можно съесть. И уж вкус наглядного пособия точно не зависит от математики.

Вторник

После того как мы попробовали проверить алгеброй гармонию, немного отдохнём и выполним более простой и весёлый эксперимент – убедимся, что довольно крупный предмет можно пропустить через весьма маленькое отверстие.

Нам понадобятся монеты достоинством 10 копеек и 2 или 5 рублей, лист бумаги, карандаш и ножницы.

Обведём десятикопеечную монету и вырежем отверстие по контуру. Попробуем провести через него монету, более крупную, чем 10 коп. Ожидаемо, монета достоинством 2 рубля в отверстие не проходит. Однако, если согнуть лист бумаги по диаметру отверстия, монета в 2 и даже в 5 рублей. легко пройдёт в отверстие. И это вовсе не фокус, а настоящая геометрия – длина половины окружности больше её диаметра. Когда мы пытаемся провести монету через отверстие, то выпрямляем дугу и используем для своей цели длину окружности.

Среда

Сегодня мы с сыном решили писать и рисовать друг другу секретные послания невидимыми чернилами. Для этого мы использовали сок лимона, свечу, бумагу и ватную палочку.

Немного сока лимона выдавили на блюдце и ватной палочкой наносили на бумагу текст или рисунок, а потом немного подсохшие письма проявляли над пламенем свечи. Лимонный сок, кстати, можно заменить молоком.

В следующем выпуске мы познакомим вас с ещё одним способом тайнописи – чуть менее известным, но не менее простым и увлекательным.

Четверг

Продолжим заниматься бумажной геометрией. Если во вторник мы пытались (и преуспели!) протащить через маленькое отверстие всё-таки не самую большую монетку, то сегодня постараемся пропустить через маленький лист бумаги весьма крупного мальчика (или девочку).

Сначала поставим перед ребёнком задачу проникнуть через половину листа формата А 4.

Для этого сложим лист пополам, как показано на фото, и прорежем его по линии сгиба до поперечных насечек, которые предварительно нанесём с обеих сторон, отступив примерно 0,5-1 см от краев листа. Вновь сложим лист бумаги пополам и станем наносить поперечные надрезы так, чтобы получилась «гармошка», как на фото. А теперь развернём конструкцию. Оказывается, у нас получилось большое ломаное «кольцо», в которое не то что мальчик, упитанный взрослый может пролезть!

Давайте усложним задачу и проделаем этот опыт с листом меньшего размера. А расстояния между насечками сократим, таким образом увеличив и их количество. Вот это да! «Кольцо» из меньшего листа бумаги, но с большим количеством насечек имеет ещё больший диаметр и, пожалуй, пропустит одновременно несколько мальчиков или девочек.

И, наконец, у Саши в руках совсем уж малюсенький листочек. Увы, полностью в него проникнуть не удаётся, но для забавного воротника такой вариант подойдёт.

Объясним эксперимент: ломаное «кольцо» составлено длинами всех отрезков, поэтому его размер до некоторых пределов даже более зависим от количества этих отрезков, чем от исходных размеров листа бумаги. Помните? Сначала мы использовали половину листа А 4, а потом его четверть, но «кольцо» из четверти листа получилось крупнее, чем из половины, потому что мы увеличили число отрезков.

Пятница

Саше так понравились математические чудеса с бумагой, что мы решили продолжить опыты и познакомились с ещё одним чудом – листом (лентой) Мёбиуса. Каждый ребёнок знает, что у обычного листа бумаги две стороны, но можно создать лист, у которого будет лишь одна сторона. Изобрели такой лист в 1858 году независимо друг от друга математики Август Мёбиус и Иоганн Листинг.

Давайте и мы сделаем лист Мёбиуса и изучим его свойства.

Вырежем бумажную полоску. Удобно сделать её шириной 6 клеточек. Нанесём на концы полоски цветные метки, как на фото, чтобы не ошибиться при закручивании ленты. Склеим ленту, сопоставив синие и зелёные метки друг с другом соответственно.

Теперь нужно убедиться, что лист Мёбиуса действительно имеет только одну сторону. Для этого отметим любую точку на ленте, отступив по три клеточки от края (край, кстати, тоже один), и проведите линию через всё кольцо, не отрывая фломастера или ручки от бумаги. Линия должна всё время идти по центру. Очень скоро вы вернётесь в исходную точку, не пересекая края ленты, т.е. поверхность у листа и в самом деле одна!

А теперь проведём несколько опытов.

Опыт 1. Разрежем лист Мёбиуса по средней линии. Но прежде попробуем предположить результат. Вероятно, по аналогии с обычным большим кольцом мы получим две ленты Мёбиуса? Нет! На самом деле получается одна огромная лента Мёбиуса.

Опыт 2. Склеим ещё один лист Мёбиуса и проведём линию уже не по центру, а отступив от края одну треть, в нашем случае 2 клетки, и вновь разрежем лист по линии. Если вы думаете, что мы снова получим одну большую ленту Мёбиуса, то вы ошибаетесь. Образуются сцепленные кольца: одно размером с исходную ленту, а второе – большое и закрученное на 360⁰.

Опыт 3. Склеим два обыкновенных бумажных кольца перпендикулярно друг другу и разрежем каждое кольцо по средней линии. Результат окажется внезапным – квадратная рамка!

Опыт 4. А теперь сделаем заготовку для аналогичного опыта с листами Мёбиуса. Результат будет зависеть от того, как вы закрутите листы – в одну сторону или в разные, но это точно будут сердечки (сцепленные или свободные). Математика любит вас:)

Идеи опытов описаны в альманахе «Квантик», выпуск 1.

Суббота

Будем верны традициям – вспомним о воде, которую начали исследовать в прошлых выпусках. Изучать её свойства можно, кажется, почти до бесконечности, и всякий раз будут появляться новые и новые вопросы и идеи. Сегодня мы решили доказать, что вода, испаряющаяся с поверхности морей, не солёная, а пресная.

Проведём два простых опыта.

Опыт 1. Посолим воду в чайнике. Соль станем добавлять до тех пор, пока она будет растворяться в воде, т.е. сделаем воду максимально солёной. Поставим чайник на огонь, а у его носика будем держать кружку из жаропрочного стекла. Так мы сконденсируем водяной пар, который вырывается из носика чайника при кипении воды. Капли влаги соберём в любую подходящую посудину, а потом попробуем их на вкус. Вода ничуть не солёная! Но что если вкус нас всё-таки обманывает?

Опыт 2. Подтвердим результаты вкусового опыта наглядным экспериментом. Вновь получим концентрированный раствор соли и нальём немного солёной воды в блюдце, а потом оставим её испаряться при комнатной температуре. Когда вся вода испарится, блюдце окажется обильно покрыто солью словно снегом.

Мы получили прекрасную модель высохшего солёного водоёма. Предположительно, таким путём на заре земной жизни формировались залежи каменной соли. Мелкие тёплые моря в жарком климате древней Земли довольно быстро испаряли воду (быстрее, чем пополняли её запасы) и рано или поздно полностью пересыхали. А соль оставалась на дне, постепенно спрессовываясь в соляные пласты. Эти пласты замуровывали под собой залежи ила, которые медленно, но верно превращались в нефть.

Воскресенье

Мы с сыном всерьёз увлеклись инсталляциями и предлагаем вам на этот раз поработать в стиле Василия Кандинского ― виртуоза геометрических фигур, линий и цвета. Снова геометрия и снова бумага.

Послушать о художнике и посмотреть на его работы можно, например, на портале YouTube. Мы подготовили для вас несколько полезных ссылок: ссылка 1, ссылка 2, ссылка 3, ссылка 4, ссылка 5

Для создания инсталляции мы использовали фломастеры, плотный белый картон, материал для подставки ― гипсокартон (можно заменить пенопластом и т.д.), циркуль.

Лист картона мы согнули так, чтобы композиция приобрела объём. На одной половине будущей инсталляции «творила» я, а на второй – сын. Саша решил раскрыть с помощью линий, фигур и цвета «Идею вечного двигателя» и суть вечного движения вообще. Вы можете придумать свою тему, объединяющую геометрию и искусство.

Выражать чувства и идеи без помощи слов – задача сложная, но увлекательная. Кроме того, сама попытка коллективного творчества обогащает отношения взрослого и ребёнка, поскольку ставит соавторов в равное положение. Ребёнок в такой творческой паре не менее значим, чем взрослый, ― он несёт свою долю ответственности за общий результат. Осознание собственной важности, причастности к общему с родным человеком делу, как мне кажется, радует, окрыляет и даёт мощный стимул для рождения новых идей и фантазий.

Итак, «Идея вечного двигателя»

Веселые затеи предыдущей недели можно посмотреть здесь>>>